قانون اعداد بزرگ و اشتباه قمارباز ،سنگ بنای نظریه احتمالات است. این قانون به سادگی بیان می کند که اگر یک آزمایش به طور مکرر تکرار شود، میانگین نتیجه باید نزدیک به مقدار پیش بینی شده باشد. علاوه بر این، میانگینی که از آزمایش‌های اضافی حاصل می‌شود به مقدار پیش‌بینی‌شده نزدیک‌تر خواهد بود.

به همین دلیل کازینوها در دراز مدت سود می کنند. نتایج بلندمدت همه شرط‌ها و شانس‌ها، شانس‌ها را منعکس می‌کنند، حتی اگر بازیکنان شانس های بیشتر و برد های بیشتری داشته باشند ​​ اگرچه تغییراتی به وجود  آمده است که باعث می شود  گاهی اوقات برنده شوید، ولی در اکثر مواقع معمول بازیکن پس از چندین تلاش غالب می شود.

روش ها بازی مورد استفاده برای مطالعات یا آزمایشات یکسان است. نتایج هر آزمایش توسط همان پدیده اساسی ایجاد می شود. میانگین فرکانس شش لکه روی یک قالب شش وجهی منصفانه برای همه طرف های دیگر قالب یکسان است. با محاسبه میانگین تعداد زیادی از تاس ها و یا رول ها، در نهایت می توانیم به نتیجه پیش بینی شده 3.5 برسیم.

همه شرط‌بندی‌ها لغو شده‌اند و اگر هر بار یک قالب ناعادلانه جدید بزنیم، قانون اعداد بزرگ اعمال نخواهد شد.

اشتباه بازیکن و قانون اعداد بزرگ

قاعده اعداد بزرگ می تواند ما را به بیراهه بکشاند، اگر توالیی از اتفاقات تصادفی را ببینیم، مانند ورق زدن یک سکه عادلانه، و مشاهده کنیم که دو پرتاب گذشته باعث ایجاد سر شده است. در این صورت ممکن است به اشتباه پیش بینی کنیم که تلنگر زیر باعث تولید دم می شود. یک سکه منصفانه 50 درصد احتمال دارد که با هر بار زدن روی سر یا دم فرود بیاید، بنابراین نتایج هر مجموعه آزمایشی باید به طور مساوی بین دو احتمال تقسیم شود.

مشکل این است که کسی سکه را نگفت. نتیجه ورق زدن سکه به چندین تغییر کوچک بستگی دارد که هنگام جستجوی مکان فرود آن رخ می دهد. یا فاقد خاطره است یا به کل فکر نمی کند.

مشکل اینجاست که کسی به ارز اطلاع نداده است. نتیجه ورق زدن سکه حاصل چندین تغییر کوچک است که هنگام جستجوی محل فرود آن رخ می دهد. یا حافظه ندارد یا مجموع تلنگرهای قبلی را در نظر نمی گیرد. بر اساس این یک تلاش، فقط در هوا پرواز می کند و در یک طرف یا طرف دیگر فرود می آید.

فرض کنید، یک دویدن پنج پرتابی که به سر ختم می شود، احتمال وقوع آن 1/32 است. احتمال اینکه سکه بعدی سر یا دم فرود بیاید هنوز 50 درصد سر و 50 درصد دم است. با توجه به اجرای پنج سر، ممکن است بخواهیم نتیجه یک دم باشد، اما این فقط آرزوی ماست، نه یک احتمال.

میانگین نتیجه آزمایش اگر بارها تکرار شود، 2.5 سر در هر مجموعه 5 پرتابی خواهد بود (بسیاری از آنها به معنای یک عدد بزرگ است، مثلاً هزاران یا میلیون ها بار). مهم نیست که چند بار یک سکه پرتاب شود، احتمال یکسانی وجود دارد که روی سر یا دم فرود آید. تمام آزمایش های متعدد نشان می دهد که نتیجه پرتاب ششم هنوز 50/50 است.